Cho hàm số .Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)
Kiểm tra bài cũ
Tu?n :14 -Tiết 40 � 2. Dãy số
I.
Định
nghĩa
dãy
số
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số).Kí hiệu:
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3,.,un,....Trong đó: u1 gọi là số hạng đầu tiên, un = u(n) số hạng thứ n còn gọi là số hạng tổng quát
a) Dãy các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7,.,2n - 1,.có số hạng đầu tiên u1 = 1, số hạng tổng quát un = 2n - 1.
Ví dụ 1
b) Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16,., n2,.,có số hạng đầu tiên u1= 1, số hạng tổng quát un = n2









Ví dụ 2
2.

Định

nghĩa

dãy

số

hữu

hạn
a) Dãy các số -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy hữu hạn có u1 = -5, u7 = 13.
là dãy hữu hạn có
Mỗi hàm số u xác định trên tập được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,.,um. Trong đó: u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
Lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số 10-n thì u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; u4 = 3,1415;...
Cách cho dãy số như trên gọi là cách cho dãy số bằng phương pháp mô tả.
1.Dãy số cho bằng công thức tổng quát
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả









Ví dụ 1
Ví dụ 2
Cho dãy (un) có
Dãy được viết dưới dạng khai triển là
Một dãy số hoàn toàn được xác định nếu biết công thức tổng quát.
Số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi:
a) Cho số hạng đầu (vài số hạng đầu)
b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
Hãy xác định năm số hạng đầu của dãy số.
Dãy Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xác định như sau:
.









Ví dụ
III. Biểu diễn hình học của dãy số
IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
* Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1> un với mọi
* Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1< un với mọi
Dãy số (un) với un =3n-1 là dãy số tăng.
Dãy số (un) với , n >1 là dãy số giảm.









ĐỊNH NGHĨA 1
Ví dụ 1
Ví dụ 2
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
* Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
* Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
Dãy số (un) với un =3n-1 là dãy số bị chặn dưới bởi 2.
Dãy số (un) với , n > 1 là bị chặn trên bởi và bị chặn dưới bởi 0, nên dãy số đã cho bị chặn.
với mọi
với mọi
* Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho
với mọi









ĐỊNH NGHĨA 2
Ví dụ 1
Ví dụ 2
2.
Dãy
số
bị
chặn
Viết năm số hạng đầu c?a d�y s? cĩ số hạng tổng quát
Bài tập 1
Đáp án
Bài tập 2
Cho dãy số (un) được xác định bởi
Hãy xác định bốn số hạng đầu của dãy số.
u1=u2=2, u3=8, u4=14
Đáp án










BÀI

TẬP

VỀ

NHÀ
Bài tập 1,2,3 trang 92 SGK
Bài tập về nhà