VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
Vị trí tương đối
Đường thẳng
&
Đường thẳng
Đường thẳng
&
Mặt phẳng
Mặt phẳng
&
Mặt phẳng
Bài 2
Hai đường thẳng chéo nhau và
Hai đường thẳng song song
Chương II
QUAN HỆ SONG SONG
NỘI DUNG BÀI HỌC
(tiết 14, 15, 16)
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2 - Ví dụ
Hệ quả - Ví dụ
Định lý 3 - Ví dụ
Củng cố
Bài tập
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
của hai đường thẳng trong không gian
QUAN SÁT HÌNH ẢNH
Kim tự tháp Louvre (Pháp)
QUAN SÁT HÌNH ẢNH
Dây điện mắc song song
Quan sát hình ảnh
Cây cầu vượt đại dương dài nhất thế giới (Trung Quốc)
QUAN SÁT HÌNH ẢNH
Ngôi nhà mơ ước
Quan sát hình ảnh
Đường dây điện 500kv Bắc - Nam
NHẮC LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
(trong mặt phẳng)
Kí hiệu: a  b = {M}
Hoặc a  b = M
Kí hiệu: a // b
Hoặc a  b = 
Kí hiệu: a  b
Hoặc a  b = a
Khi a và b
nằm trong không gian
thì ngoài khả năng
đồng phẳng,
a và b
còn có khả năng nào khác ?
Trong không gian,
ngoài khả năng đồng phẳng,
a và b
còn có khả năng nào khác ?
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
(trong không gian)
TH1. a và b đồng phẳng
TH2. a và b không đồng phẳng
Ta nói: a và b chéo nhau
hay a chéo với b
Quan sát hình ảnh
Quan sát hình ảnh
KẾT LUẬN

Hai du?ng th?ng song song khi :
ch�ng d?ng ph?ng v�
khơng cĩ di?m chung

Hai du?ng th?ng ch�o nhau khi :
ch�ng khơng d?ng ph?ng

PHÂN BIỆT SỰ GiỐNG NHAU & KHÁC NHAU
giữa hai đường thẳng song song &
hai đường thẳng chéo nhau

a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Giống nhau
Không có điểm chung
HOẠT ĐỘNG
Chọn khẳng định đúng
“AB và CD là hai đường thẳng
cắt nhau”
song song”
chéo nhau”
Giải thích sự lựa chọn
Giả sử AB và CD không chéo nhau
AB và CD đồng phẳng
A, B, C, D đồng phẳng
Vô lý
II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT
(của hai đường thẳng song song)
TÍNH CHẤT
(Về sự xác định đường thẳng trong không gian)
1. Định lý 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Nhận xét
Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng
Kí hiệu: mp (a, b) hay (a, b)
a
M
mp (a, b)
Chứng minh (SGK – tr.56)
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
Bài 2
mp(a,b)
PHIẾU HỌC TẬP
Họ và tên HS: ………………. Lớp: ………..
Bài toán:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)
Một mặt phẳng (R) lần lượt cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b phân biệt
Hãy nêu những vị trí tương đối có thể có của a và b
CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q)
BÀI TOÁN
Giả thiết bài toán
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b phân biệt.
a) Hãy nêu những vị trí tương đối có thể có của a và b.
PHIẾU HỌC TẬP
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b phân biệt.
b) CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q)
Khi a  b = I ta có:
I  a , a  (P)  I  (P)
I  b , b  (Q)  I  (Q)
Vậy I là điểm chung của (P) và (Q)
Chứng minh
Bài toán
Tóm tắt bài toán
?
TRƯỜNG HỢP 1
(a và b cắt nhau)
Kết quả 1
Bài toán
TÍNH CHẤT VỀ GIAO TUYẾN CỦA 3 MẶT PHẲNG
(TH1: nếu hai trong 3 giao tuyến cắt nhau)
Kết quả 1

Nếu 3 mp phân biệt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt và nếu hai trong 3 giao tuyến ấy ……… thì 3 giao tuyến đó ………
Tóm tắt
cắt nhau
đồng quy
Quan sát hình ảnh
a
b
I
Quan sát hình ảnh
a
b
c
I
b
a
NHÌN LẠI BÀI TOÁN
Giả thiết bài toán
(Giả thiết)















TH1. a cắt b tại I

TH2. a song song với b
?
?
TÍNH CHẤT VỀ GIAO TUYẾN CỦA 3 MẶT PHẲNG
(TH2: nếu hai trong 3 giao tuyến song song)
Nếu 3 mp cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt và nếu hai trong 3 giao tuyến ấy ……… thì 3 giao tuyến đó ………
Kết quả 2
song song
đôi một song song
VD1-2
VD2
Quan sát hình ảnh
Quan sát hình ảnh
ĐỊNH LÝ VỀ GIAO TUYẾN CỦA 3 MẶT PHẲNG
Kết quả 2
Kết quả 1
Định lý 2
ĐỊNH LÝ VỀ GIAO TUYẾN CỦA 3 MẶT PHẲNG
Tóm tắt
2. Định lý 2 (SGK – tr.57)
Nếu 3 mp cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ 2
Chứng minh hai đường thẳng song song
Xác định phương của giao tuyến của hai mặt phẳng
Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
VÍ DỤ
VÍ DỤ
Giải
Ta có
Nên theo định lý 2 suy ra
IJ // MN ( // CD) (đpcm)
A
B
C
I
N
J
M
D
Mà IJ // CD (đường trung bình)
KQ2
VÍ DỤ
Điểm chung của (SAD) và (SBC) ?
Giải
S là điểm chung của (SAD) và (SBC). Mà:
Nên theo định lý 2, Sx // AD // BC.
Vậy, giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.
KQ2
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ

a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Giống nhau
Không có điểm chung
CỦNG CỐ
Bài 1
Bài 2
mp(a,b)
CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
CỦNG CỐ
Tóm tắt
ĐỊNH LÝ 2 (Về giao tuyến của 3 mặt phẳng)
Nếu 3 mp cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
PHƯƠNG PHÁP TÌM GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG
Có 2 cách để xác định giao tuyến :
Cách 1 : tìm 2 điểm chung (Bài 1)
Cách 2 : phương giao tuyến
(định lý về giao tuyến của 3 mp - Bài 2)
+ 1 điểm chung
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ
(hoạt động nhóm)
A
B
C
D
E
F
G
H
Tìm tất cả các đường thẳng chứa cạnh của hình hộp chữ nhật trong mỗi trường hợp sau :
cắt AB
song song với AB
chéo với AB
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ
A
B
C
D
E
F
G
H
Các đường thẳng chứa cạnh của hình hộp chữ nhật và
cắt AB là : AD, AE, BC, BH
song song với AB là : CD, FG, EH
chéo với AB là : EF, GH, DF, CG
Đáp án
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ
(hoạt động cá nhân)
Cho tứ diện ABCD.
Mặt phẳng () cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, E, F sao cho MN cắt AC tại I.
Hỏi hình vẽ bên (với EF//AC) có đúng không? Vì sao?
NỘI DUNG BÀI HỌC
(tiết 14, 15, 16)
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Tính chất
Định lý 1
Định lý 2 - Ví dụ



Củng cố
Bài tập
Hệ quả - Ví dụ
Định lý 3 - Ví dụ
“Đừng để đến ngày mai những việc gì bạn có thể làm hôm nay.”
(Lord Chesterfield)
Chúc các em học sinh
có thật nhiều niềm vui
trong học tập !